dwa zadania z liczbami pierwszymi

[Aramil]

zad. 1
znajdz wszystkie liczby naturalne n takie, ze liczby \(\displaystyle{ 5^{n}-2\wedge5^{n}+2}\) sa pierwsze.

zad. 2
znajdz wszystkie liczby calkowite nieujemne n takie, ze liczba \(\displaystyle{ 2^{4n+2}+1}\) jest pierwsza.

[mu]

\(\displaystyle{ 3}\) nie dzieli \(\displaystyle{ 5^n}\), zatem daje ono resztę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) przy dzieleniu przez tę liczbę. Z tego wynika, że albo \(\displaystyle{ 5^n - 2}\) albo \(\displaystyle{ 5^n + 2}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).
\(\displaystyle{ 2^{4n+2} + 1 = 4^{2n+1} + 1 = (4 + 1)(4^{2n} - 4^{2n-1} + ... + 1)}\), zatem jedynym \(\displaystyle{ n}\) jest jedynka.

Pozdrawiam,
mu

[mrschizoo]

zatem jedynym n jest jedynka.

Chyba raczej n = 0