Równanie stopnia drugiego z dwoma niewiadomymi

[kammeleon18]

W pewnej książce znalazłem rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x^2+x-2y^2=0}\) w liczbach naturalnych \(\displaystyle{ x,y}\). Jest tam fragment
"Zauważmy,że jeżeli para liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\)jest rozwiązaniem tego równania, to para \(\displaystyle{ (u,v)}\), gdzie \(\displaystyle{ u=3x+4y+1}\) i \(\displaystyle{ v=2x+3y+1}\) też jest rozwiązaniem tego równania. "
I tu moje pytanie:jak wpaść na taki fakt?
Próbowałem rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (ax+by+c)^2+(ax+by+c)-2(dx+ey+f)^2 \equiv x^2+x-2y}\),ale układ 6 równań 6 niewiadomymi wydaje mi się zbyt trudnym rozwiązaniem tego problemu.
Czy można zrobić to inaczej?Jeżeli tak,to jak?