Suma dwóch liczb jest równa \(\displaystyle{ 84}\), a ich największy wspólny dzielnik wynosi \(\displaystyle{ 7}\). Znajdź te liczby.
Na tak niewielkim przedziale dałbym radę wyznaczyc analizując tylko wszystkie możliwe pary, więc to nie problem, ale jak to zadanie rozwiązać w sposób, który mozna zastosować na większych liczbach?
Znajdź te liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 520
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 86 razy
Znajdź te liczby
\(\displaystyle{ a+b=84}\), ale \(\displaystyle{ NWD(a,b)=7}\) więc \(\displaystyle{ a=7s}\) i \(\displaystyle{ b=7k}\) więc nasze równanie przyjmuje postać \(\displaystyle{ s+k=12}\). Teraz wystarczy rozpatrzyć możliwe rozwiązania tego równania- jest ich 6. Zastanów się które będą "dobre"
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 13 mar 2011, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łukowa
- Podziękował: 11 razy
Znajdź te liczby
Czyli podobnie bysmy to robili;) a mi chodzi o to czy mozna to jakoś rozbić czy coś? czy zawsze w takich przypadkach tak rozpatrujac?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Znajdź te liczby
rubik1990 chyba miał na myśli ogólną regułę, że \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ k}\) mają być względnie pierwsze, a nie wyliczanie NWD dla każdej otrzymanej pary.