Znajdź te liczby

czilalter · Post autor: **czilalter** » 15 mar 2011, o 19:17

Suma dwóch liczb jest równa \(\displaystyle{ 84}\), a ich największy wspólny dzielnik wynosi \(\displaystyle{ 7}\). Znajdź te liczby.

Na tak niewielkim przedziale dałbym radę wyznaczyc analizując tylko wszystkie możliwe pary, więc to nie problem, ale jak to zadanie rozwiązać w sposób, który mozna zastosować na większych liczbach?

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 15 mar 2011, o 20:17

\(\displaystyle{ a+b=84}\), ale \(\displaystyle{ NWD(a,b)=7}\) więc \(\displaystyle{ a=7s}\) i \(\displaystyle{ b=7k}\) więc nasze równanie przyjmuje postać \(\displaystyle{ s+k=12}\). Teraz wystarczy rozpatrzyć możliwe rozwiązania tego równania- jest ich 6. Zastanów się które będą "dobre"

czilalter · Post autor: **czilalter** » 15 mar 2011, o 20:20

Czyli podobnie bysmy to robili;) a mi chodzi o to czy mozna to jakoś rozbić czy coś? czy zawsze w takich przypadkach tak rozpatrujac?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 15 mar 2011, o 21:04

rubik1990 chyba miał na myśli ogólną regułę, że \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ k}\) mają być względnie pierwsze, a nie wyliczanie NWD dla każdej otrzymanej pary.