Dane sa dowolne liczby naturalne m,n Pokaz ze liczba w jest tez całkowita:
\(\displaystyle{ w=\frac{(1+m+.....m^n)^2- m^n}{1+m+.....m^{n-1}}}\)
Skracalny ułąmek
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
f1024
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 12 sie 2006, o 02:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Skracalny ułąmek
Oznaczmy \(\displaystyle{ S=1+m+.....+m^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ w=\frac{(1+m+.....m^n)^2- m^n}{1+m+.....m^{n-1}}=\frac{(S+m^n)^2- m^n}{S}=\frac{S^{2}+2Sm^{n}+m^{2n}-m^{n}}{S}=S+2m^{n}+\frac{m^{n}(m^{n}-1)}{S}=S+2m^{n}+\frac{m^{n}S(m-1)}{S}=S+2m^{n}+m^{n}(m-1)}\)
\(\displaystyle{ w=\frac{(1+m+.....m^n)^2- m^n}{1+m+.....m^{n-1}}=\frac{(S+m^n)^2- m^n}{S}=\frac{S^{2}+2Sm^{n}+m^{2n}-m^{n}}{S}=S+2m^{n}+\frac{m^{n}(m^{n}-1)}{S}=S+2m^{n}+\frac{m^{n}S(m-1)}{S}=S+2m^{n}+m^{n}(m-1)}\)