rozwiąż układ kongruencji

[sbtm]

Witam prosiłbym o pomoc z jednym układem:
\(\displaystyle{ \begin{cases}4x = 15 (\mod 23) \\
8x = 9 (\mod 25)\\
12x = 3 (\mod 29)
\end{cases}}\)

[michary91]

jeżeli się nigdzie nie walnąłem to wyszło
\(\displaystyle{ x= 16675a+573}\) dla \(\displaystyle{ a=0,1,2,...}\)

[sbtm]

jeżeli się nigdzie nie walnąłem to wyszło
\(\displaystyle{ x= 16675a+9198}\) dla \(\displaystyle{ a=0,1,2,...}\)

a mógłbyś napisać, albo zdjęcie tego jak do takiego wyniku doszedłeś ? byłbym ogromnie wdzięczny

[michary91]

no dobra, tylko trochę poczekaj bo LATEX nie jest łatwy w obsłudze...
...i to nowe jest poprawne

-- 9 mar 2011, o 21:44 --

podstawowe działania na kongruencjach...:
z pierwszego mamy że \(\displaystyle{ x=21 (mod23)}\)
niech więc\(\displaystyle{ x=23a+21}\) dla \(\displaystyle{ a=0,1,2...}\)
wstawiamy w miejsce \(\displaystyle{ x}\) do drugiego i mamy że \(\displaystyle{ a=24 (mod25)}\)
niech więc \(\displaystyle{ a=25b+24}\) dla \(\displaystyle{ b=0,1,2...}\)
wstawiamy to do\(\displaystyle{ x=23a+21}\) i mamy \(\displaystyle{ x=575b+573}\) dla \(\displaystyle{ b=0,1,2...}\)
teraz to do trzeciego i wychodzi że\(\displaystyle{ b=0 (mod29)}\)
niech więc \(\displaystyle{ b=29c+0}\) dla \(\displaystyle{ c=0,1,2...}\)
teraz to do \(\displaystyle{ x=575b+573}\) i wychodzi nam że:
\(\displaystyle{ x=16675c+573}\) dla \(\displaystyle{ c=0,1,2...}\)
Pozdrawiam

[sbtm]

dzięki Ci wielkie !