Dowodzenie nierówności

[wojtas_]

Witam, mam problem z dwoma zadaniami. Proszę o drobną wskazówkę (z czego skorzystać itp.).

1. Założenie: \(\displaystyle{ a , b > 0}\)

Teza:

2. Założenie \(\displaystyle{ a \neq b \wedge b \neq a \wedge c \neq a}\)

Teza:\(\displaystyle{ \frac{b-c}{(a-b)(a-c)} + \frac{c-a}{(b-c)(b-a)} \frac{a-b}{(c-a)(c-b)} = \frac{2}{a-b} + \frac{2}{b-c} + \frac{2}{c-a}}\)

Pozdrawiam.

[chechlacz]

Ad 1:

Ukryta treść:    

nierówność o ciągach jednomonotonicznych

Ad 2:

Ukryta treść:    

wymnóż na pałę

[wojtas_]

Niestety dalej nie wiem co zrobić z zadaniem 1.

[Myrthan]

Ja proponuje w pierwszym bez zbędnych rzeczy, na pewno trzeba to zrobić elementarnie dlatego proponował bym podnieść do kwadratu i doprowadzić do postaci:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 2 \le \frac{a}{b} + \frac{b}{a}}\)

Jeszcze walnę edit i pokaże ci jakby to wyglądało na jednomontonicznych może:

\(\displaystyle{ \left[ a\ b \ \frac{1}{ \sqrt{} b}\ \frac{1}{ \sqrt{} a} \right] \ge \left[ a\ b \ \frac{1}{ \sqrt{} a}\ \frac{1}{ \sqrt{} b} \right]= \sqrt{a} +\sqrt{b}}\)

[wojtas_]

Nic mi nie pomógł twój sposób ale zrobiłem ze zwykłego wzoru skróconego mnożenia, ale i tak dziękuje.