Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
pixelka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 6 sty 2008, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 39 razy

Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie

Post autor: pixelka » 8 mar 2011, o 11:26

Nie wiem czy dobrze robię.

Trzeba podać dwie ostatnie cyfry liczby:

\(\displaystyle{ 7^{9^{9}}}\)

więc najpierw liczę

\(\displaystyle{ 9^{9} =387420489}\)

i teraz podam dwie ostatnie cyfry liczby:

\(\displaystyle{ 7^{387420489} = 7^{40*9685512+9}\equiv 7^{9} = 40353607}\)

więc z tego wynika, że dwie ostatnie cyfry to 07

Wpisując w excelu formułę:

\(\displaystyle{ 7^{9^{9}}}\)

wynikiem jest liczba 283753509180011000000000000000000000000000000000000000000000000000000,00

której dwie ostatnie cyfry to 00
więc:
1. Co tutaj jest źle?
2. Jeśli będę miała przykład: \(\displaystyle{ 3^{5^{25}}}\) gdzie najpierw na kalkulatorze (prostym) będę musiała policzyć \(\displaystyle{ 5^{25}}\) to co wtedy? Przecież tego nie policzę....
Ostatnio zmieniony 8 mar 2011, o 11:37 przez pixelka, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 463 razy

Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie

Post autor: Psiaczek » 8 mar 2011, o 11:37

pixelka pisze: Wpisując w excelu formułę:

\(\displaystyle{ 7^{9} ^{9}}\)

wynikiem jest liczba 283753509180011000000000000000000000000000000000000000000000000000000,00

której dwie ostatnie cyfry to 00
więc:
1. Co tutaj jest źle?
7,49,343,2401,16807,117649,823543,5764801 itd.. dowolna potęgi 7 kończy się tylko na 7,9,3,1 więc zer na końcu dwóch nie może być. Tak w ogóle: zauważ że 7^4 przystaje do 01 modulo 100 i cyklicznie masz tylko koncówki 01,07,49,43 Wychodzi na to, że Excel ma ograniczoną dokładność, lepiej użyj np.Derive jeśli masz dostęp.

pixelka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 6 sty 2008, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 39 razy

Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie

Post autor: pixelka » 8 mar 2011, o 11:46

dzięki

Xitami

Dwie ostatnie cyfry - sprawdzenie

Post autor: Xitami » 8 mar 2011, o 15:32

\(\displaystyle{ 7^{9^{9}}=822744425...487969607\approx8,227\cdot10^{327408295}}\)

prawie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) miliarda cyfr.

to co policzył Ci Excel to \(\displaystyle{ \left(7^9\right)^9\ne7^{9^9}}\)
Excel pokaże zawsze tylko kilkanaście początkowych cyfr, na każdą liczbę poświęca tylko jakieś dwanaście bajtów.
By zapamiętać dokładnie tak wielką liczbę potrzeba by około 130 mega bajtów!

W Excelu też da się trochę policzyć
Początkowe cyfry dokładnego wyniku: \(\displaystyle{ 10^{frac\left(9^9 \frac{\log(7)}{\log(10)}\right)}}\)
Gdzie frac(X) to część ułamkowa, =X-liczba.całk(X)

Końcowe np. 6 cyfr można obliczyć tak:
[A1]=7
[B1]=9^9
[C1]=1000000
[D1]=1

[A2]=MOD(A1*A1;C2)
[B2]=LICZBA.CAŁK(B1/2)
[C2]=C1
[D2]=JEŻELI(B1-LICZBA.CAŁK(B1/2)*2=1;MOD(D1*A1;C1);D1)
[A2]..[D2] przeciągamy w dół
Tam gdzie w kolumnie B pojawi się zero w kolumnie E mamy mod(A1^B1;C1)

ODPOWIEDZ