\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a + b (mod 26) = 25\\19a + b (mod 26) = 3 \end{cases}}\)
Proszę o pomoc.
Układ równań z dzieleniem modulo
-
szw1710
Układ równań z dzieleniem modulo
Czyli wszystko robimy modulo 26. A poza tym normalnie. Pomnóż drugie równanie przez \(\displaystyle{ -1}\), czyli przez \(\displaystyle{ 25}\). Zważ, że \(\displaystyle{ -19=7}\), \(\displaystyle{ -1=25}\), \(\displaystyle{ -3=23}\). Wtedy masz drugie równanie w postaci
\(\displaystyle{ 7a+25b=23}\) i po dodaniu do pierwszego (pamiętaj o mod 26) masz
\(\displaystyle{ 11a=22}\), więc \(\displaystyle{ a=2}\). Z pierwszego równania
\(\displaystyle{ 8+b=25}\). Skoro \(\displaystyle{ -8=18}\), to \(\displaystyle{ b=25+18=17}\).
Odp. \(\displaystyle{ a=2,\;b=17}\)
\(\displaystyle{ 7a+25b=23}\) i po dodaniu do pierwszego (pamiętaj o mod 26) masz
\(\displaystyle{ 11a=22}\), więc \(\displaystyle{ a=2}\). Z pierwszego równania
\(\displaystyle{ 8+b=25}\). Skoro \(\displaystyle{ -8=18}\), to \(\displaystyle{ b=25+18=17}\).
Odp. \(\displaystyle{ a=2,\;b=17}\)