Dowód z liczbami pierwszymi

[Hebo]

Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą \(\displaystyle{ p>2}\), a \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) takimi liczbami naturalnymi, że:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1}+ \frac{1}{2} +...+ \frac{1}{p-1} =\frac{m}{n}}\)

to \(\displaystyle{ p|m}\)

[Vax]

220107,200.htm

Zapewne da się to udowodnić w podobny sposób.

Pozdrawiam.

[Hebo]

No właśnie widziałem tego posta jakiś czas temu i nie wiem jak to zrobić.

[Lorek]

Pogrupuj te liczby w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{1}+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+...}\)
sprowadź każdą z par do wspólnego mianownika, a następnie całość do wspólnego mianownika.