zadanie z liczbami

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kabanos16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 gru 2006, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzechów

zadanie z liczbami

Post autor: kabanos16 »

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystch jest liczbą czterocyfrową o jednakowych cyfrach. Wyznacz wszystkie taki trójki liczb nieparzystych. prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania pozdrawiam
Awatar użytkownika
putin33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 20 paź 2006, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Borcuchy
Pomógł: 4 razy

zadanie z liczbami

Post autor: putin33 »

43
45
47
zadowolony??;))

[ Dodano: 17 Grudzień 2006, 17:12 ]
pomyłka
41, 43, 45
to te liczby

[ Dodano: 17 Grudzień 2006, 17:19 ]


MiKiN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 gru 2006, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża

zadanie z liczbami

Post autor: MiKiN »

\(\displaystyle{ (2n+1)^{2}+(2n+3)^{2}+(2n+5)^{2}=(4n^{2}+4n+1)+(4n^{2}+12n+9)+(4n^{2}+20n+25)=12n^{2}+36n+35}\)
\(\displaystyle{ a*1000+a*100+a*10+a*1=a*(1000+100+101+1)=a*1111}\)
\(\displaystyle{ 12n^{2}+36n+35=a*1111}\)
\(\displaystyle{ \frac{12n^{2}}{a}\in C_{+}\\\frac{36n}{a}\in C_{+}\\ \frac{35}{a}\in C_{+}\Rightarrow a=\{1,5,7\} \\12n^{2}+36n+35=7*1111\\ 12n^{2}+36n+35=7777}\)
\(\displaystyle{ 12n^{2}+36n=7742\\12(n^{2}+3n)=7742\\n^{2}+3n=\frac{7742}{12}\\ \frac{7742}{12}\notin C_{+} \\ 12n^{2}+36n+35=5*1111\\ 12(n^{2}+3n) = 5555- 35 \\ (n^{2}+3n) = \frac{5520}{12} \\\frac{5520}{12} = 460 C_{+}}\)
\(\displaystyle{ 12n^{2}+36n+35=1111 \\ 12(n^{2}+3n) = 1076 \\ (n^{2}+3n)=\frac{1076}{12} \\ \frac{1076}{12} C_{+}}\)
potem z \(\displaystyle{ (n^{2}+3n)=460}\) za pomocą prób i błedu wyliczamy te liczby bedą to :41;43;45
pozdrawiam
ODPOWIEDZ