liczby rzeczywiste dowód
- kata189
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 28 kwie 2009, o 18:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TL
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 7 razy
liczby rzeczywiste dowód
wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ x,y,z \in R _{+}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x} \ge 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x} \ge 3}\)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2011, o 15:28 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 342
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 28 razy
liczby rzeczywiste dowód
EDIT: Spaliłem, wybacz autorko tematu, mam nadzieję, że nie czytałaś tej głupoty. Jak wyżej, wystarczy znać nierówność między średnimi, podstawić jak na fizyce, zastosować i koniec
Ostatnio zmieniony 23 lut 2011, o 17:40 przez Panda, łącznie zmieniany 1 raz.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
liczby rzeczywiste dowód
Idzie też z nierówności Cauchy'ego Schwarza w formie Engela (nierówność jest jednorodna, więc możemy założyć, że \(\displaystyle{ x+y+z=1}\)):
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \ge \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx} = \frac{1}{xy+yz+zx}}\)
Ale z nierówności Maclaurina mamy:
\(\displaystyle{ \frac{x+y+z}{3} \ge \sqrt{\frac{xy+yz+zx}{3}}}\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \ge \sqrt{\frac{xy+yz+zx}{3}}}\)
\(\displaystyle{ xy+yz+zx \le \frac{1}{3}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{xy+yz+zx} \ge 3}\)
cnd.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \ge \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx} = \frac{1}{xy+yz+zx}}\)
Ale z nierówności Maclaurina mamy:
\(\displaystyle{ \frac{x+y+z}{3} \ge \sqrt{\frac{xy+yz+zx}{3}}}\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \ge \sqrt{\frac{xy+yz+zx}{3}}}\)
\(\displaystyle{ xy+yz+zx \le \frac{1}{3}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{xy+yz+zx} \ge 3}\)
cnd.
Pozdrawiam.
liczby rzeczywiste dowód
Vax, jak niszczysz kosmosy, to teraz udowodnij Cauchy'ego Schwarza w formie Engela, żeby nie było niedomówień, a potem powiedz, czym jest jednorodność i dlaczego na jej podstawie możesz założyć \(\displaystyle{ x+y+z=1}\).
- Promilla
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 14 wrz 2011, o 18:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Fsw/Z.gora
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 5 razy
liczby rzeczywiste dowód
może banalne pytanie, ale właściwie dla jakich naturalnych byłabo spełnione właśnie \(\displaystyle{ \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x}=3}\)
bo tak sobię siedzę i myślę czy to tylko dla \(\displaystyle{ x=1 \wedge y=1 \wedge z=1}\) ?
bo tak sobię siedzę i myślę czy to tylko dla \(\displaystyle{ x=1 \wedge y=1 \wedge z=1}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
- Promilla
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 14 wrz 2011, o 18:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Fsw/Z.gora
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 5 razy
liczby rzeczywiste dowód
o dzięki . czyli generalnie wszystkie rójki liczb, w których te liczby są takie same są rozwiązaniami . ale czy to wszystkie rozwiązania?
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
liczby rzeczywiste dowód
Tak, wszystkie, co wynika np. ze wspomnianej powyżej nierówności między średnimi.