nierówność dla x,y,z>0

[Fredi]

ZAD. Dla \(\displaystyle{ x,y,z>0}\) wykaż, że zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ x \sqrt{y+z}+y \sqrt{x+z}+z \sqrt{x+y} \le \sqrt{2(x+y+z)(yz+xz+xy)}}\)

Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawiam.

[bosa_Nike]

Zastosuj nierówność Cauchy'ego-Schwarza do ciągów \(\displaystyle{ (\sqrt{xz+xy},\sqrt{xy+yz},\sqrt{xz+yz})}\) oraz \(\displaystyle{ (\sqrt x,\sqrt y,\sqrt z)}\).