Udowodnij niewymierność

Marta99 · Post autor: **Marta99** » 16 gru 2006, o 17:42

o co chodzi w tym zadaniu co ja i jak mam zrobić?? pomocy

Wykaż że jeśli x należy do l. niewymiernych to pierwiastek z 2x+3 też.

Dargi · Post autor: **Dargi** » 16 gru 2006, o 17:50

\(\displaystyle{ \sqr{2x+3}}\)

\(\displaystyle{ D: 2x+3>0 2x>3x>\frac{3}{2} x\in(\frac{3}{2};+\infty)}\)

wartość pod pierwiastkiem musi być liczbą bezwzgledna bo nie wykonasz działania

[ Dodano: 16 Grudzień 2006, 18:56 ]
Z tego wynika że wartość x musi być modułem bo jak nie będzie to nie wyciągniesz pierwiastka z liczby niedodatniej i ten przedział mówi nam że x musi być wartościa dodatnią czyli modułem bo \(\displaystyle{ x\geq 0}\) pozdro;)

fryxjer · Post autor: **fryxjer** » 16 gru 2006, o 19:31

\(\displaystyle{ \sqrt{2x+3}=\left|2x+3\right|}\)
wartosc bezwzgledna jest zawsze dodatnia czyli dalej wszystko tak jak zrobil melvin.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 16 gru 2006, o 20:02

Tak to jest, jak temat jest w złym dziale... Chciałbym, zauważyć, że w zadaniu chodzi o udowodnienie implikacji
\(\displaystyle{ x\in \mathbb{NW}\Rightarrow \sqrt{2x+3}\in\mathbb{NW}}\)
co najlepiej udowodnić nie wprost

Dargi · Post autor: **Dargi** » 16 gru 2006, o 21:51

Kurde myślałem że chodzi o wartość bezwzględną:) Masz racje trzeba to potraktować dowodem nie wprost.
Mała podpowiedź dowód ten polega że teza jest negacją założonej tezy;)

pw1822 · Post autor: **pw1822** » 18 gru 2006, o 00:12

Załóżmy że \(\displaystyle{ \sqrt{2x+3}}\) jest liczbą wymierną wtedy 2x+3=(\(\displaystyle{ \sqrt{2x+3}}\))^2 też nią musi być.
Zatem

niech zatem teraz y=2x+3 będzie wymierne. Mamy wtedy

x=(y-3)/2

Askoro y jest wymierne to także x musi być wymierne czyli mamy sprzeczność