Podać liczbę rozwiązań układu

radnak · Post autor: **radnak** » 19 lut 2011, o 22:04

Jest to przykład który trochę mi się opiera,

Podać liczbę rozwiązań układu

\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x, y) = 41 \\ 2x + 11y = 3567 \end{cases}}\)

w liczbach naturalnych.

Podpowiedź jak to ugryźć ?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 19 lut 2011, o 22:13

istnieje t oraz k całkowite takie, że
- t,k względnie pierwsze
- \(\displaystyle{ x=41 \cdot t}\)
- \(\displaystyle{ y=41 \cdot k}\)

radnak · Post autor: **radnak** » 19 lut 2011, o 22:34

No tak, a jak ma mi to pomóc ?

edit:
domyślam się, że mogę podstawić za x i y, tylko cóż potem ?

4 rozwiązania w przedziale liczb naturalnych, wychodzi przedział od -0,5 < m < 3,5
więc mamy 0,1,2,3.

Dziękuję, dobrej nocy (: