Ile rozwiązań ma konguecja

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
choko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Ile rozwiązań ma konguecja

Post autor: choko »

Proszę o sprawdzenie czy dobrze obliczyłem:
\(\displaystyle{ x^{2} \equiv 997 (mod 151)}\).
Liczę symbol Langrage'a:
\(\displaystyle{ {997\choose 151} \equiv{91\choose 151}\equiv{151\choose 91}* (-1)^{\frac{151-1}{2}*{\frac{91-1}{2}}}\equiv(-1)*{60\choose 91}\equiv(-1)*{5\choose 91}*{2\choose 91}*{3\choose 91}^{2}\equiv-{91\choose 5}* (-1)^{\frac{91-1}{2}*{\frac{5-1}{2}}}*(-1)^{\frac{91^{2}-1} {8}}* ({91\choose 3}* (-1)^{\frac{91-1}{2}*{\frac{3-1}{2}}})^{2}\equiv -{1\choose 5}*(-1)*({1\choose 3}*(-1))^{2}\equiv1^{\frac{5-1}{2}}*(1^{\frac{3-1}{2}}*(-1))^{2}\equiv1}\)

Czyli konguecja ma 2 rozwiąznia.
ODPOWIEDZ