Dowód l. pierwsze.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
choko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Dowód l. pierwsze.

Post autor: choko »

NIech \(\displaystyle{ p}\) będzie l. pierwszą. Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ 5p^{2}-2}\) jest l. pierwszą, to \(\displaystyle{ 5p^{2}-4}\) oraz \(\displaystyle{ 5p^{2}+2}\) są także l. pierwszymi.
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Dowód l. pierwsze.

Post autor: mateuszek89 »

zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą oraz \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) jest liczbą pierwszą to \(\displaystyle{ p=3}\). Dla \(\displaystyle{ p=2}\) ręcznie. Dla \(\displaystyle{ p>3}\) rozważ cechę podzielności przez \(\displaystyle{ 3}\) liczby \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest postaci \(\displaystyle{ 3k+1}\) lub \(\displaystyle{ 3k+2}\). powinno wyjść. Pozdrawiam!:)
choko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Dowód l. pierwsze.

Post autor: choko »

Ej ale dla p=2 , \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) to 18 czyli liczba złożona...
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Dowód l. pierwsze.

Post autor: mateuszek89 »

No dlatego napisałem, że dla \(\displaystyle{ p=2}\) sprawdź ręcznie, bo wtedy \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) nie jest liczbą pierwszą, więc wszystko jest ok. Napisane jest jeśli \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) l.pierwsza to...
ODPOWIEDZ