"Pamiętaj cholero, nie dziel przez zero"...

Tomek_Fizyk-10 · Post autor: **Tomek_Fizyk-10** » 14 lut 2011, o 17:16

Chciałem zapytać, czy istnieje jakiś sposób na rozpisanie wyrażenia postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{0}}\) , tak aby można było coś sobie wyliczyć....?
Jeśli mam np. \(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\), co mam z tym zrobić, jeśli przy jednym działaniu takie coś mi wyskoczyło...? Przykładowo, mając wyrażenie \(\displaystyle{ 2+ \frac{2}{0}=?}\), to co wtedy?

Vax · Post autor: **Vax** » 14 lut 2011, o 17:23

Przez 0 nie możemy dzielić, jeżeli otrzymałeś coś takiego np przy liczeniu granicy to musisz ją policzyć w inny sposób.

Pozdrawiam.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 14 lut 2011, o 17:55

Spróbujmy do tego podejść nieco bardziej algebraicznie. Niech "1" będzie elementem neutralnym możenia, "0" zaś elementem neutralnym dodawania. Rozpatrujemy działania w ciałach algebraicznych:
a) czy zgodzisz się, że "1" jest określona jednoznacznie?
b) czy zgodzisz się, że "0" jest określone jednoznacznie?
c) czy zgodzisz się, że "0" i "1" są różnymi liczbami?
Teraz załóżmy nie-wprost, że \(\displaystyle{ \frac{a}{0}}\) może istnieć. Wtedy byłby to, niejako na mocy definicji, iloczyn \(\displaystyle{ a \cdot 0^{-1}}\) (liczby a z liczbą przeciwną do zera). Przyjrzyjmy się tej liczbie przeciwnej do zera. Jest to liczba (z def. liczby przeciwnej) o takiej własności, że:
\(\displaystyle{ 0 \cdot 0^{-1} = 1}\)
Jednak tak nie może być, gdyż dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ 0 \cdot x = 0}\)
(dlaczego?),
co sprowadza nas do sprzeczności.