Udowodnij że liczba jest liczbą pierwszą 2

[fala21]

NIech p będzie liczbą pierwszą. Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ 11p ^{2}-2}\) jest liczbą pierwszą to \(\displaystyle{ 11p ^{2}+2, 11p ^{2}+4}\) również są liczbami pierwszymi.

Z góry dzięki za pomoc z tym zadaniem.

[Qń]

Wskazówka - pokaż, że jeśli \(\displaystyle{ 11p^2-2}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).

Q.

[fala21]

Wychodzi mi własnie ze wcale nie musi, bo:
\(\displaystyle{ 2p ^{2}\equiv0 \vee 2p ^{2}\equiv1 (mod 3)}\)-- 14 lut 2011, o 17:19 --Czy chodzi o to że te drugi przypadek jest sprzeczny???

[Qń]

Wychodzi mi własnie ze wcale nie musi, bo:

Skoro twierdzisz, że istnieje liczba \(\displaystyle{ p}\) niepodzielna przez trzy, dla której \(\displaystyle{ 11p^2-2}\) jest pierwsza, to podaj przykład takiej liczby.

A kongruencji \(\displaystyle{ 2p ^{2}\equiv 1 (mod 3)}\) nie spełnia żadna liczba całkowita.

Q.