Znaleźć wszystkie nieparzyste k i l

[Narutoversum]

ZNaleźć wszystkie nieparzyste liczby naturalne k i l takie, że:
\(\displaystyle{ k^{2}- l^{5}-16=0}\)
Liczę na pomoc.

[Sylwek]

\(\displaystyle{ (k-4)(k+4)=l^5 \\ NWD(k-4,k+4)=NWD(k-4,8)}\)

Ale \(\displaystyle{ k-4}\) nieparzysta, zatem \(\displaystyle{ NWD(k-4,k+4)=1}\). Pokaż, że w takiej sytuacji zarówno \(\displaystyle{ k-4}\) jak i \(\displaystyle{ k+4}\) muszą być piątymi potęgami liczb naturalnych. Stąd już łatwo.

[Vax]

Dodam, że niemalże identyczne zadanie było na 1 etapie tegorocznej omg

Pozdrawiam.