Takie oto zadanie:
Udowodnij że liczba \(\displaystyle{ n ^{7}-n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 57}\)
Udowodnij podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Udowodnij podzielność
To nieprawda już dla \(\displaystyle{ n=2}\).fala21 pisze:Udowodnij że liczba \(\displaystyle{ n ^{7}-n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 57}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Udowodnij podzielność
Wskazówka: masz do pokazania podzielność przez \(\displaystyle{ 7,3,2}\). Każdą z nich udowodnij przy pomocy małego twierdzenia Fermata, korzystając z faktu, że:
\(\displaystyle{ (n^2-1)|(n^6-1)}\) więc \(\displaystyle{ (n^3-n)|(n^7-n)}\)
oraz \(\displaystyle{ (n-1)|(n^6-1)}\) więc \(\displaystyle{ (n^2-n)|(n^7-n)}\)
Q.
\(\displaystyle{ (n^2-1)|(n^6-1)}\) więc \(\displaystyle{ (n^3-n)|(n^7-n)}\)
oraz \(\displaystyle{ (n-1)|(n^6-1)}\) więc \(\displaystyle{ (n^2-n)|(n^7-n)}\)
Q.