Udowodnij podzielność

[fala21]

Takie oto zadanie:
Udowodnij że liczba \(\displaystyle{ n ^{7}-n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 57}\)

[Qń]

Udowodnij że liczba \(\displaystyle{ n ^{7}-n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 57}\)

To nieprawda już dla \(\displaystyle{ n=2}\).

Q.

[fala21]

Przepraszam za pomyłkę. Chodzi o podzielność przez \(\displaystyle{ 42}\)

[Qń]

Wskazówka: masz do pokazania podzielność przez \(\displaystyle{ 7,3,2}\). Każdą z nich udowodnij przy pomocy małego twierdzenia Fermata, korzystając z faktu, że:
\(\displaystyle{ (n^2-1)|(n^6-1)}\) więc \(\displaystyle{ (n^3-n)|(n^7-n)}\)
oraz \(\displaystyle{ (n-1)|(n^6-1)}\) więc \(\displaystyle{ (n^2-n)|(n^7-n)}\)

Q.