Oblicz pierwiastek z... z dokładnością do 0,001

kris248 · Post autor: **kris248** » 12 gru 2006, o 19:35

Witam,
Proszę wszystkich o wytłumaczenie mi jak obliczyć następujące zadanie:
Oblicz \(\displaystyle{ \sqrt{73,4}}\) z dokładnością do 0,001
Z góry dziękuję za pomoc )

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 12 gru 2006, o 20:52

Jest takie coś jak niemniej osobiście uważam, że jest on dość paskudny. Tak czy owak - powinno pomóc

kris248 · Post autor: **kris248** » 12 gru 2006, o 21:21

wiem, że istnieje taki algorytm, problem z tym, że nie bardzo umię go w tym właśnie przykładzie zastosować...

Czesio · Post autor: **Czesio** » 12 gru 2006, o 21:50

Ja proponuje skorzystać z kalkulatora

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 13 gru 2006, o 14:03

Ehh. Ta dzisiejsza młodzież. Spróbuj się wczytać w ten algorytm z linku i zastosować dokładnie do tego co tam piszą (liczbę wyjściową bierzesz 73,40000000 - o jedno miejsce po przecinku więcej niż piszą żeby uniknąć zonka pod tytułem przybliżenie nie w tą stronę. Nie wiem czy przy tym algorytmie to możliwe, ale strzeżonego... ). I wychodzi.

A w razie czego istnieje też inny magiczny sposób polegający na zgadywaniu kolejnych liczb rozwinięcia i sprawdzaniu ręcznemu - nie polecam. No i kalkulator

Czesio · Post autor: **Czesio** » 13 gru 2006, o 15:45

Generalnie jeszcze jest coś takiego:
Ciąg:
\(\displaystyle{ x_{n+1}=\frac{1}{2}\cdot(x_{n}+\frac{a}{x_{n}})}\) dośc szybko zbiega do pierwiastka z a. Wbrew pozorom bardzo efektywne.

max · Post autor: **max** » 13 gru 2006, o 16:04

Powyższy wzór uogólnia się dla pierwiastka stopnia \(\displaystyle{ m}\):
Jeśli \(\displaystyle{ x_{1} = a}\)
i
\(\displaystyle{ x_{n+1}=\frac{1}{m}\cdot((m - 1)x_{n}+\frac{a}{x_{n}^{m - 1}})}\)
to
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to +\infty} x_{n} = \sqrt[m]{a}}\)
(Algorytm Newtona)

tsare · Post autor: **tsare** » 21 cze 2009, o 21:34

no dobrze ale jak to zastosować i skąd mam wiedzieć kiedy skończyć?
mam obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[4]{12}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{12} \rightarrow \sqrt[4]{12}=x \rightarrow 12= x^{4} \rightarrow x^{4}-12=0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}-12}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=4x^{3}}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=4}\) btw. po co mi te pochodne?
\(\displaystyle{ x_{n+1}= \frac{1}{2} \cdot ( x_{n}+ \frac{a}{ x_{n} } )}\)
ok, a skąd mam wziąć \(\displaystyle{ x_{0}}\)?
jeśli\(\displaystyle{ x_{1}=a}\) to \(\displaystyle{ x_{0}< a=x_{1}}\)