Udowodnić, że...

[covaleux]

"Dwie liczby pierwsze różnią się o 2 i są większe od 4. Udowodnić, że każda liczba naturalna zawarta między tymi liczbami dzieli się przez 6."

Zadanie jest pewnie proste, ale w szkole tego typu zadań nie miałem. Właściwie to raczej oczekuję pokazania jak to się robi niż rozwiązania tego konkretnego zadania.

I może jeszcze drugie:

"Wykaż, że iloczyn dwóch liczb naturalnych kończących się na 376 kończy się na 376"

[Piotr Rutkowski]

Tutaj nie trzeba korzystać z indukcji (nawet nie wiem czy można). Zauważ, że mamy trzy liczby \(\displaystyle{ p, x, p+2}\). Są to trzy kolejne liczby naturalne, więc któraś z nich dzieli się przez trzy. Wśród nich gdzieś są 2 kolejne liczby naturalne, więc któraś z nich dzieli się przez 2. Zauważ też, że liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ p+2}\) to liczby pierwsze. Gdy to zrobisz to masz w zasadzie rozwiązane zadanie.

Co do drugiego zauważ, że na ostatnie trzy cyfry iloczynu wpływ mają jedynie trzy ostatnie cyfry (gdy będziemy mnożyć cyfry tysięcy bądź większe nie będzie to wpływało na cyfry setek, dziesiątek i jednostek). Zauważ, że\(\displaystyle{ 376*376=141376}\).
Pzdrowienia

[covaleux]

No tak. Doszukiwałem się niepotrzebnych rzeczy. Dzięki. Na drugi raz będę musiał się bardziej zastanowić, przed pytaniem