Udowodnij że liczba jest liczbą pierwszą

[fala21]

Takie zadanie:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ p, 2p-1}\) są liczbami pierwszymi i \(\displaystyle{ p>3}\)
Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 4p-1}\) jest liczbą złożoną.
Z góry dzięki za pomoc.

[emsi49]

Rozpatrzmy kongruencje modulo 3:
\(\displaystyle{ p \equiv 1 \left( mod3\right) \vee p \equiv 2 \left( mod3\right)}\)
\(\displaystyle{ 2p-1 \equiv 1 \left( mod3\right) 2p-1 \equiv 0 \left( mod3\right)}\)
\(\displaystyle{ 4p-1 \equiv 0 \left( mod3\right) przypadek sprzeczny 2p-1\not\in P}\)

Jedyną liczbą pierwszą podzielną przez 3 jest 3. \(\displaystyle{ 4p-1 > 3}\), zatem liczba 4p-1 jest złożona.
QED