Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y takie że:
\(\displaystyle{ 31x + 13y = 1}\)
rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=-5+13k}\)
\(\displaystyle{ y=12-31k}\)
Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y
Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y
Ostatnio zmieniony 8 lut 2011, o 01:32 przez kasa73, łącznie zmieniany 3 razy.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y
\(\displaystyle{ 31x=1-13 y \\ 31x \equiv 1(mod13) \\ x \equiv 13^{-1} (mod13)}\)
Element odwrotny do 13 znajdujesz za pomocą algorytmu Euklidesa.
-- 7 lutego 2011, 23:50 --
Możesz też skorzystać z takiego twierdzenia: Jeżeli \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) jest pewnym rozwiązaniem równania diofantycznego \(\displaystyle{ ax+by=NWD(a,b)}\), to wszystkiego jego rozwiązanie są postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x_{0}+bt\\ y=y_{0}-at \end{cases}}\), dla pewnego t całkowitego.
Element odwrotny do 13 znajdujesz za pomocą algorytmu Euklidesa.
-- 7 lutego 2011, 23:50 --
Możesz też skorzystać z takiego twierdzenia: Jeżeli \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) jest pewnym rozwiązaniem równania diofantycznego \(\displaystyle{ ax+by=NWD(a,b)}\), to wszystkiego jego rozwiązanie są postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x_{0}+bt\\ y=y_{0}-at \end{cases}}\), dla pewnego t całkowitego.