Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kasa73
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lut 2011, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaaaaaa

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y

Post autor: kasa73 »

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y takie że:

\(\displaystyle{ 31x + 13y = 1}\)


rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=-5+13k}\)
\(\displaystyle{ y=12-31k}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2011, o 01:32 przez kasa73, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y

Post autor: Nakahed90 »

Możesz to zrobić np. korzystając z algorytmu Euklidesa.
kasa73
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lut 2011, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaaaaaa

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y

Post autor: kasa73 »

no dobrze ale jak tu tego użyć? może jakaś wskazówka?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x,y

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ 31x=1-13 y \\ 31x \equiv 1(mod13) \\ x \equiv 13^{-1} (mod13)}\)

Element odwrotny do 13 znajdujesz za pomocą algorytmu Euklidesa.

-- 7 lutego 2011, 23:50 --

Możesz też skorzystać z takiego twierdzenia: Jeżeli \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) jest pewnym rozwiązaniem równania diofantycznego \(\displaystyle{ ax+by=NWD(a,b)}\), to wszystkiego jego rozwiązanie są postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x_{0}+bt\\ y=y_{0}-at \end{cases}}\), dla pewnego t całkowitego.
ODPOWIEDZ