Będę bardzo wdzieczny za pomoc (możliwie szybką)...
Udowodnij,że iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych parzystych powiększonych o 16 jest kwadratem liczby całkowitej.
Z góry dziękuje
Przeniosłem do odpowiedniego działu. Lorek
(Dowód)Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych...
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 12 gru 2006, o 16:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
(Dowód)Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych...
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 16:59 przez Zbychu1989, łącznie zmieniany 2 razy.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
(Dowód)Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych...
4 kolejne liczby parzyste to np.
\(\displaystyle{ (2n-2),\:2n,\:2n+2,\:2n+4}\)
a więc to wyrażenie będzie równe
\(\displaystyle{ (2n-2)2n(2n+2)(2n+4)+16=(4n^2-4)(4n^2+8n)+16=\\=16n^4+32n^3-16n^2-32n+16=(4n^2+4n-4)^2}\)
czyli jest to kwadrat liczby całkowitej.
\(\displaystyle{ (2n-2),\:2n,\:2n+2,\:2n+4}\)
a więc to wyrażenie będzie równe
\(\displaystyle{ (2n-2)2n(2n+2)(2n+4)+16=(4n^2-4)(4n^2+8n)+16=\\=16n^4+32n^3-16n^2-32n+16=(4n^2+4n-4)^2}\)
czyli jest to kwadrat liczby całkowitej.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 12 gru 2006, o 16:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk