(Dowód)Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Zbychu1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 gru 2006, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

(Dowód)Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych...

Post autor: Zbychu1989 »

Będę bardzo wdzieczny za pomoc (możliwie szybką)...

Udowodnij,że iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych parzystych powiększonych o 16 jest kwadratem liczby całkowitej.

Z góry dziękuje

Przeniosłem do odpowiedniego działu. Lorek
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 16:59 przez Zbychu1989, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

(Dowód)Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych...

Post autor: Lorek »

4 kolejne liczby parzyste to np.
\(\displaystyle{ (2n-2),\:2n,\:2n+2,\:2n+4}\)
a więc to wyrażenie będzie równe
\(\displaystyle{ (2n-2)2n(2n+2)(2n+4)+16=(4n^2-4)(4n^2+8n)+16=\\=16n^4+32n^3-16n^2-32n+16=(4n^2+4n-4)^2}\)
czyli jest to kwadrat liczby całkowitej.
Zbychu1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 gru 2006, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

(Dowód)Iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych...

Post autor: Zbychu1989 »

Dziękuje
ODPOWIEDZ