kwadrat liczby

[darek20]

Znaleźć wszystkie \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N^{*}}}\) tak że \(\displaystyle{ 2n+2003}\) oraz \(\displaystyle{ 3n+2005}\) obie są kwadratami liczb.

[fon_nojman]

\(\displaystyle{ 2n+2003=k^2 \Leftrightarrow \frac{k^2-2003}{2}=n \Leftrightarrow k\in 2\mathbb{N}+1}\)

\(\displaystyle{ 3n+2005=m^2 \Leftrightarrow \frac{m^2-2005}{3}=n \Leftrightarrow \frac{(m^2-1)-2004}{3}=n \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow n=3l+1 \vee n=3l-1}\)

[darek20]

czyli dla jakich n są oba kwadratami?

[fon_nojman]

Podstaw to co wyszło i zobacz.