Zadania są podobno łatwe, ale muszę jeszcze złapać o co chodzi w tych kongruencjach, więc poproszę o solidne wytłumaczenie rozwiązań dwóch zadań:
1. Wykaż, że 100|11^10 -1
2. Wyznacz cyfrę jedności oraz dziesiątek liczby 2^999
Z góry
wielkie dzięki
(2 zadania) Wykaż podzielność. Znajdź cyfry liczby 2^999
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
(2 zadania) Wykaż podzielność. Znajdź cyfry liczby 2^999
100|1110 -1
("=" będzie oznaczało przystaje)
Należy wykazać, że
1110-1=0 (mod 100)
11=11 (mod 100) |*11
112=121=21 (mod 100) |^2
114=212=441=41 (mod 100) |*11
115=451=51 (mod 100) |^2
1110=512=2601=1 (mod 100)
1110=1 (mod 100)
zad 2
2999
2=2 (mod 100) |^9
29=512=12 (mod 100) |^4
236=124=1442=442=1936=36 (mod 100) |*2
237=72 (mod 100) |^3
2111=723=48 (mod 100) |^3
2333=483=92 (mod 100) |^3
2999=923=88 (mod 100)
2999=88 (mod 100)
("=" będzie oznaczało przystaje)
Należy wykazać, że
1110-1=0 (mod 100)
11=11 (mod 100) |*11
112=121=21 (mod 100) |^2
114=212=441=41 (mod 100) |*11
115=451=51 (mod 100) |^2
1110=512=2601=1 (mod 100)
1110=1 (mod 100)
zad 2
2999
2=2 (mod 100) |^9
29=512=12 (mod 100) |^4
236=124=1442=442=1936=36 (mod 100) |*2
237=72 (mod 100) |^3
2111=723=48 (mod 100) |^3
2333=483=92 (mod 100) |^3
2999=923=88 (mod 100)
2999=88 (mod 100)