Kłopotliwe równania....

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Tomek_Fizyk-10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 20 lis 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biskupiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 3 razy

Kłopotliwe równania....

Post autor: Tomek_Fizyk-10 »

Na ile sposobów mozna rozwiązać to równanie: (jeśli możecie, to rozwiążcie je chociaż jedną z metod)
\(\displaystyle{ 2x^{3}-x=4}\)
I chciałem jeszcze zapytać, czy jest może jakaś metoda (chodzi mi tu o jedną metodę rozwiązywania), którą mógłbym rozwiązywać równania typu (\(\displaystyle{ 7x^{6}+4=x^{2}}\) lub \(\displaystyle{ 2x^{5}-x=15}\) itd), a jeżeli nie ma, to jakie metody musiałbym znać, żeby znajdować rozwiązania takich równań?
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Kłopotliwe równania....

Post autor: Vax »

Jeżeli masz wielomian 3 stopnia, możesz użyć wzorów Cardano, jeżeli mamy 4, możemy skorzystać z metody Ferrariego, jednak przy wielomianach wyższych stopni, nie istnieje żadna metoda, dająca dokładne pierwiastki, tzn można szukać przybliżonych pierwiastków metodami numerycznymi, albo jeżeli dany wielomian ma pierwiastki wymierne, możemy skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu.

Pozdrawiam.

Tutaj masz rozwiązanie Twojego przykładu:

\(\displaystyle{ 2x^3-x-4=0}\)

\(\displaystyle{ x^3-\frac{x}{2}-2=0}\)

\(\displaystyle{ x=u+v}\)

\(\displaystyle{ u^3+v^3+(u+v)(3uv-\frac{1}{2})-2=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=2\\ u^3\cdot v^3 = \frac{1}{216} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ z^2-2z+\frac{1}{216}=0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{215}{54}}}\)

\(\displaystyle{ x=u+v=\sqrt[3]{\frac{2+\sqrt{\frac{215}{54}}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{2-\sqrt{\frac{215}{54}}}{2}}}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ