Zależność między sumą a iloczynem

Hebo · Post autor: **Hebo** » 23 sty 2011, o 20:59

Jak wykazać, że jeżeli suma dwóch liczb nie całkowitych jest całkowita to ich iloczyn jest nie całkowity?

Hirakata · Post autor: **Hirakata** » 23 sty 2011, o 22:25

\(\displaystyle{ \sqrt{2} \not\in \mathbb{Z}\\
- \sqrt{2} \not\in \mathbb{Z}\\\\

\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0 \quad 0 \in \mathbb{Z}\\
\sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2}) = -2 \quad -2 \in \mathbb{Z}}\)

To nie zawsze działa.

Hebo · Post autor: **Hebo** » 23 sty 2011, o 23:18

Kurcze zapomniałem, że chodzi o liczby wymierne.