Wykaż, że suma liczb (...) jest podzielna (...)

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
smarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 7 gru 2006, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 4 razy

Wykaż, że suma liczb (...) jest podzielna (...)

Post autor: smarty »

Reszty z dzielenia 5 liczb naturalnych a,b,c,d wynoszą odpowiednio: 1,2,3,4. Wykaż, że suma liczb a,b,c,d jest podzielna przez 5.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wykaż, że suma liczb (...) jest podzielna (...)

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ a\equiv 1\pmod 5\\b\equiv 2\pmod 5\\c\equiv 3\pmod 5\\d\equiv 4\pmod 5\\a+b+c+d\equiv 1+2+3+4\equiv 10\equiv 0\pmod 5}\)
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Wykaż, że suma liczb (...) jest podzielna (...)

Post autor: Calasilyar »

Lorek, ona ma 14 lat! (o ile to jest prawda )
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 16:58 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wykaż, że suma liczb (...) jest podzielna (...)

Post autor: Lorek »

Calasilyar pisze:Lorek, ona ma 14 lat!
No...i co? Przecież może znać kongruencję
Ale niech Ci będzie, napiszę innym sposobem
\(\displaystyle{ a=5k+1\\b=5m+2\\c=5n+3\\d=5p+4\\a+b+c+d=5k+1+5m+2+5n+3+5p+4=\\=5(k+m+n+p)+10=5(k+m+n+p+2)=5q}\)
k,m,n,p,q - liczby całkowite.
Ostatnio zmieniony 1 sty 1970, o 01:00 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ