kongruencja - metoda rozwiazania

[vivianell]

Jak wyznaczyc rozwiazania \(\displaystyle{ 4392x=7306\bmod 8387}\) w \(\displaystyle{ \ZZ_{8387}}\)? czy jest inny sposob niz przekształcenie do postaci \(\displaystyle{ 4392x=7306+8387k}\) i podstawianie po kolei wszystkich \(\displaystyle{ k}\), następnie dzielenie przez \(\displaystyle{ 4392}\) i sprawdzanie, czy wyszedl całkowity wynik?

[Qń]

Stosując algorytm Euklidesa można (o ile \(\displaystyle{ NWD(4392,8387)=1}\)) znaleźć odwrotność \(\displaystyle{ 4392}\) w \(\displaystyle{ \ZZ_{8387}}\), tzn. taką liczbę \(\displaystyle{ a}\), że:
\(\displaystyle{ 4392a \equiv 1 \bmod 8387}\)
Pomnożenie naszego równania stronami przez \(\displaystyle{ a}\) da nam rozwiązanie.

Q.

[vivianell]

Właśnie! Nie wiem, jak mogłam na to nie wpaść, dziękuję bardzo