Dowód dwie niewiadome

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Itak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 19:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 3 razy

Dowód dwie niewiadome

Post autor: Itak »

Wykazać, że istnieje tylko jedna para (x,y) liczb pierwszych, która spełnia równanie:
\(\displaystyle{ x^{2}-30y^{2}=1}\)
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Dowód dwie niewiadome

Post autor: tometomek91 »

x,y - liczby pierwsze.
\(\displaystyle{ x^2-1=30y^2\\
(x-1)(x+1)=30y^2}\)

gdy x=2, to...
niech teraz \(\displaystyle{ x \neq 2}\), wtedy lewa strona jest podzielna przez 4, zatem y musi być równe...
ODPOWIEDZ