Nie wiem jak się zabrać za rozwiązanie układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 14x + y = 1 mod 26 \\ 24x + y = 15 mod 26 \end{cases}}\)
z góry dziękuję za ewentualną pomoc
Układ równań z mod
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Układ równań z mod
Odjęcie pierwszego równania od drugiego da nam:
\(\displaystyle{ 10x \equiv 14 \mod 26}\)
podzielenie stronami przez dwa (co wolno robić) da nam:
\(\displaystyle{ 5x \equiv 7 \mod 13}\) (*)
Teraz algorytmem Euklidesa znajdujemy takie \(\displaystyle{ a,b}\), że:
\(\displaystyle{ 5a+13b=1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 5a \equiv 1 \mod 13}\)
i mnożymy (*) stronami przez \(\displaystyle{ a}\)
Q.
\(\displaystyle{ 10x \equiv 14 \mod 26}\)
podzielenie stronami przez dwa (co wolno robić) da nam:
\(\displaystyle{ 5x \equiv 7 \mod 13}\) (*)
Teraz algorytmem Euklidesa znajdujemy takie \(\displaystyle{ a,b}\), że:
\(\displaystyle{ 5a+13b=1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 5a \equiv 1 \mod 13}\)
i mnożymy (*) stronami przez \(\displaystyle{ a}\)
Q.