kongruencja z liczbą pierwszą

[kaxm]

Witam, mam problem z jednym z zadań z kongruencji, otóż jak rozwiązać takie zadanie?:
Niech p > 2 bedzie liczba pierwsza. Wykazac, ze jedynymi rozwiazaniami kongruencji
\(\displaystyle{ x^2 \equiv 1 (mod p)}\)
sa liczby x = 1 i x = p − 1.

[Ahhaa]

Nie jest to prawda. (Zakładam, że chodzi o \(\displaystyle{ x \in N}\)). Każdy \(\displaystyle{ x=kp \pm 1}\) dla \(\displaystyle{ x,k \in N}\) będzie spełniać tą kongruencje. Chyba, że mamy jakieś ograniczenie np. \(\displaystyle{ x<p}\) wtedy faktycznie będziemy mieli \(\displaystyle{ p | x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\) Jeden z nawiasów musi być podzielny przez \(\displaystyle{ p}\), a skoro \(\displaystyle{ x<p}\) to musi być \(\displaystyle{ x-1=0 \vee x+1=p}\) czyli
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=p-1}\)