liczby bliźniacze

[didi_16]

Ponieważ np 7k+/-1 też nie są złożone, a jakoś sumy liczb bliźniaczych nie dzielą się przez 14...

I co w związku z tym?


Wszystkie liczby postaci 6k+1 też nie są pierwsze, tylko pewne z nich, tak samo z 6k+5.

Liczba pierwsza nie może być postaci 6k+2 (bo ta liczba dzieli się przez 2), 6k+3 (bo dzieli się przez 3) 6k+4 (bo dzieli się przez 2). 6k również odpada. Zatem liczba pierwsza jest postaci 6k+1 lub 6k+5 dla pewnego k całkowitego (innymi słowy: liczba pierwsza przy dzieleniu przez 6 daje resztę 1 lub 5).

Jeśli szukamy pary liczb bliźniaczych (każda z tych liczb jest pierwsza i różnią się one o 2), to musimy mieć p=6k+5, q=6k+7. Zauważ, że 6k+7 daje z dzielenia przez 6 resztę 1. Czyli mamy: p+q=12k+12=12(k+1).

dlaczego dla mnie to nie jest dowód?? Ponieważ wychodząc z tego założenia mogę zrobić analogicznie:
pary postaci: 5k i 5k+2 (5|5k - odpada), 5k+1 i 5k+3 (tutaj dostajemy jedynie podzielność przez 1), 5k+2 i 5k+4 (tutaj znowu dostajemy jedynie podzielność przez 1), 5k+3 i 5k+5 (tutaj dostajemy jedynie podzielność przez 1), 5k+4 i 5k+6 (tutaj dostajemy podzielność przez 5)... zatem każda suma jest podzielna przez 5.... błędne!! Nie można ot tak sobie wybierać przykładu który pasuje... to jest dowód tylko "wśród wszystkich liczb naturalnych 2 jest podzielne przez 2 zatem wszystkie liczby naturalne są podzielne przez 2" ...

Ala dla zainteresowanych mam już banalny dowód:
p, p+2 <- liczby bliźniacze, ich suma to: p+p+2 = 2p+2 = 2(p+1). Z tego wynika, że suma dzieli się przez 2. Zobaczmy co jesteśmy w stanie powiedzieć o liczbie p+1. Zatem: jest ona liczbą oddzielającą liczby bliźniacze: p, p+1, p+2 <- jest to ciąg kolejnych 3 liczb naturalnych. Jak wiadomo wśród trzech kolejnych liczb naturalnych minimum jedna musi być podzielna przez 2 i dokładnie jedna musi być podzielna przez 3. Ponieważ p i p+2 są pierwsze zatem nie mogę mieć żadnych dzielników, zatem p+1 musi się dzieli i przez 2 i przez 3. czyli p+1 jest postaci 6k (k całkowite). Podsumowując: p+(p+2)=2*6k = 12k. koniec dowodu.

Z tego wynika, że liczby bliźniacze są postaci 6k+/-1.

pozdrawiam:)

[abc666]

didi_16,

Nie można ot tak sobie wybierać przykładu który pasuje

Została postawiona hipoteza, została ona udowodniona wcześniej. W czym widzisz problem?

Z tego wynika, że liczby bliźniacze są postaci 6k+/-1.

A 3 nie jest, a jest bliźniacze z 5

[smigol]

didi_16, wczytaj się w ten mój dowód, w dowód Lorka (są identyczne, mó jest z oczywistym komentarzem), a następnie je zrozum.

Jak nie rozumiesz, to odsyłam do pierwszej klasy LO - podzielność liczb całkowitych, czy jakoś tak.

[witkal77]

Zastanów się jakiej postaci jest liczba rozdzielająca liczby bliźniacze.
Musi być dla n>3 liczbą podzielną przez 3,ponieważ z trzech kolejnych liczb
jedna musi się dzielić przez 3.A ponieważ dwie z nich są pierwsze więc srodkowa dzieli się przez 3.
Dodatkowo jest to liczba parzysta czyli wychodzi ,że dzieli się przez 6.
Mniejszy z bliźniaków ma więc postać 6k-1 a większy 6k+1.Po zsumowaniu wychodzi 12k.
A to oznacza udowodnienie twierdzenia.