Jakie są dwie ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 99^{99} - 49^{49}}\).
Korzystając z funkcji Eulera umiem policzyć dwie ostatnie cyfry \(\displaystyle{ 49^{49}}\).
dwie ostatnie cyfry liczby
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
dwie ostatnie cyfry liczby
\(\displaystyle{ 99 \equiv -1 (mod \ 100)}\)
\(\displaystyle{ 99^{99} \equiv (-1)^{99} \equiv -1 \equiv 99 (mod \ 100)}\)
Tak więc:
\(\displaystyle{ 99^{99} = 100k+99}\)
gdzie k to pewna liczb całkowita, czyli 2 ostatnie cyfry tej liczby to 99
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 99^{99} \equiv (-1)^{99} \equiv -1 \equiv 99 (mod \ 100)}\)
Tak więc:
\(\displaystyle{ 99^{99} = 100k+99}\)
gdzie k to pewna liczb całkowita, czyli 2 ostatnie cyfry tej liczby to 99
Pozdrawiam.