"jednoznaczność" wyrażenia

adamnowak+ · Post autor: **adamnowak+** » 14 sty 2011, o 19:02

Znajdź liczbę (x), którą można jednoznacznie wyrazić iloczynem dwóch liczb (a,b) takich że różnica logarytmów(o podstawie 2) tych liczb równa jest ilorazowi logarytmów(o podstawie 2) tych liczb.

Moje wątpliwości dotyczą tylko pogrubionego już słowa "jednoznacznie" (nie pytam o rozwiązanie). Czym różniłoby się to zadanie, gdyby tego słowa nie było?

SaxoN · Post autor: **SaxoN** » 14 sty 2011, o 22:09

Różnica jest bardzo prosta - być może istnieje jakaś liczba, która da się przedstawić jako \(\displaystyle{ n=ab=cd}\) gdzie multizbiory \(\displaystyle{ \{a, b\}}\) oraz \(\displaystyle{ \{c, d\}}\) są różne oraz obydwie pary \(\displaystyle{ (a,b)}\), \(\displaystyle{ (c, d)}\) spełniają warunki zadania. Jeżeli nie ma słówka "jednoznacznie", to \(\displaystyle{ n}\) jest rozwiązaniem naszego zadania - jeżeli jest, to musimy tę liczbę pominąć.

adamnowak+ · Post autor: **adamnowak+** » 14 sty 2011, o 23:47

Zapomniałem dodać: wykładniki muszą być rzeczywiste, dodatnie.

Czyli np. \(\displaystyle{ 2^{6}}\) nie jest rozwiązaniem bo można tą liczbę przedstawić zarówno jako \(\displaystyle{ 2 ^{4} * 2^{2}}\) jak i \(\displaystyle{ 2 ^{4,5} * 2 ^{1,5}}\)?

Jeśli tak, to rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ 2^{k}}\) gdzie istnieje tylko jedna para liczb równa \(\displaystyle{ {k}}\) i spełniająca warunek, że iloraz musi być równy różnicy, tak \(\displaystyle{ (\approx2 ^{5,8284})}\) ?