Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
-
oszust001
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasno
- Podziękował: 1 raz
Post
autor: oszust001 »
Jak pokazać, że dla każdego n liczba
\(\displaystyle{ (n + 1)^{2001}+ n^{2001}+(n-1)^{2001}-3n}\)
jest podzielna przez 10?
Ostatnio zmieniony 11 sty 2011, o 17:42 przez
Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Post
autor: anna_ »
Indukcja była?-- dzisiaj, o 17:24 --Z tą indukcją to jednak zły pomysł.
-
marcinz
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Post
autor: marcinz »
Wystarczy to sprawdzić dla n=0,1,2,...,9.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Post
autor: anna_ »
marcinz pisze:Wystarczy to sprawdzić dla n=0,1,2,...,9.
Policzysz
\(\displaystyle{ 9^{2001}}\) ?
-
marcinz
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Post
autor: marcinz »
A gdzie ja napisałem, że trzeba to policzyć ? Wystarczy, że wiemy \(\displaystyle{ 9^{2001} \equiv (-1)^{2001} \equiv -1 (mod 10)}\).