podzielność przez 10

oszust001 · Post autor: **oszust001** » 11 sty 2011, o 17:13

Jak pokazać, że dla każdego n liczba
\(\displaystyle{ (n + 1)^{2001}+ n^{2001}+(n-1)^{2001}-3n}\)
jest podzielna przez 10?

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2011, o 17:16

Indukcja była?-- dzisiaj, o 17:24 --Z tą indukcją to jednak zły pomysł.

marcinz · Post autor: **marcinz** » 12 sty 2011, o 18:04

Wystarczy to sprawdzić dla n=0,1,2,...,9.

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 sty 2011, o 18:24

marcinz pisze:Wystarczy to sprawdzić dla n=0,1,2,...,9.

Policzysz \(\displaystyle{ 9^{2001}}\) ?

marcinz · Post autor: **marcinz** » 12 sty 2011, o 18:33

A gdzie ja napisałem, że trzeba to policzyć ? Wystarczy, że wiemy \(\displaystyle{ 9^{2001} \equiv (-1)^{2001} \equiv -1 (mod 10)}\).