owdrotnosc

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
greg.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 2 gru 2006, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leeds
Podziękował: 15 razy

owdrotnosc

Post autor: greg.p »

Witam,

Wiem ze przez odwrotnosc \(\displaystyle{ a\pmod{c}}\) rozumiemy taka liczbe \(\displaystyle{ r}\), ze \(\displaystyle{ \frac{1}{a}\equiv r\,(mod\,c)}\), to znaczy \(\displaystyle{ a\cdot r\equiv1\,(mod\,c)}\)


wiec jak na przykladzie znalezc odwrotnosc np. \(\displaystyle{ 5\pmod{7}}\)


czy tak:

\(\displaystyle{ (5\pmod{7})^{-1}\equiv x \\\\
\frac{1}{5}\equiv x\pmod{7}\\\\
5x\equiv1\pmod{7}\\\\
5x-1\equiv0\pmod{7} 7|5x-1 5x-1=7k x=\frac{7k+1}{5} \;\mbox{gdzie}\; k\in\mathbb{Z}\\\\
x\in\{x:x=\frac{7k+1}{5} \,\wedge\, k\in\mathbb{Z}\}}\)


[ Dodano: 5 Grudzień 2006, 01:01 ]
Juz wiem ze jest to zle ale jeszcze nie wiem jak ma byc dobrze
mu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 29 kwie 2006, o 17:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZEA
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 26 razy

owdrotnosc

Post autor: mu »

W przypadku ustalonego modułu kongruencji odwrotność trzeba niejako zgadnąć. W tym przypadku widać, że \(\displaystyle{ 5 3 \equiv 1 od{7}}\), czyli \(\displaystyle{ x = 7k+3}\). Poszukiwania wystarczy oczywiscie zawęzić do zbioru \(\displaystyle{ \{1,...6\}}\).

Mam nadzieję, że pomogłam

Pozdrawiam,
mu
greg.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 2 gru 2006, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leeds
Podziękował: 15 razy

owdrotnosc

Post autor: greg.p »

Pomoglo dzieki.

Wynik juz potrafie obliczyc na kartce papieru. Rozszerzonym algorytm Euklidesa lecz zastanawiam sie po co meczyc sie wyzej wymienionym algorytmem jak wiemy ze \(\displaystyle{ 5x \equiv 1\pmod{7}}\) i szukamy \(\displaystyle{ x\in\mathbb{Z}_7}\) to w petli:

\(\displaystyle{ 0 * 5 od{7}=0\\
1 * 5 od{7}=5\\
2 * 5 od{7}=3\\
3 * 5 od{7}=1\Rightarrow x=3}\)


jest to latwiej znalezc.



Ale gowi mnie inny problem bo zapomnialem jak to sie robilo

Mamy \(\displaystyle{ 120x-23y=3}\) i chce znalez \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)

...kombinuje z wyciagnieciem ale glupoty mi wychodza, tzn nie glupoty ale nie to czego szukam

\(\displaystyle{ \\
120x-23y=3\\\\
x=\frac{3+23y}{120}\\\\
120(\frac{3+23y}{120})-23y=3\\\\
3=3\\}\)




pozdrawiam
ODPOWIEDZ