Podzielność sumy lub różnicy - dowód.

[DBoniem]

Pokaż, że wśród 500 dowolnych liczb naturalnych istnieją dwie których suma lub różnica jest podzielna przez 977

niech m=500
nasze liczby: \(\displaystyle{ \lbrace a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{499}\rbrace}\)
n=489 (bo dla większych n może wyjść liczba przekraczająca 977)

\(\displaystyle{ f: \lbrace a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{499} \rbrace \rightarrow {0,1,...,488}}\)

\(\displaystyle{ \beta \in N}\)


\(\displaystyle{ f(x)=k \Leftrightarrow (\exists \beta )( x= 977 \beta +k \vee x=977 \beta -k)}\)

\(\displaystyle{ \lbrace k \in {0,1,...,488\rbrace}\)

f nie jest injekcją

czyli: \(\displaystyle{ (\exists n,m)(n \neq m \wedge f(a_{n})=f(a_{m}))}\)

wtedy\(\displaystyle{ a _{n}- a_{m} \ lub \ a_{n}+ a_{m}}\) jest podzielne przez 977

[Lorek]

I co z tym dowodem? Mamy sprawdzić czy jest ok, czy może jakiś własny zaproponować?