Pokaż, że wśród 500 dowolnych liczb naturalnych istnieją dwie których suma lub różnica jest podzielna przez 977
niech m=500
nasze liczby: \(\displaystyle{ \lbrace a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{499}\rbrace}\)
n=489 (bo dla większych n może wyjść liczba przekraczająca 977)
\(\displaystyle{ f: \lbrace a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{499} \rbrace \rightarrow {0,1,...,488}}\)
\(\displaystyle{ \beta \in N}\)
\(\displaystyle{ f(x)=k \Leftrightarrow (\exists \beta )( x= 977 \beta +k \vee x=977 \beta -k)}\)
\(\displaystyle{ \lbrace k \in {0,1,...,488\rbrace}\)
f nie jest injekcją
czyli: \(\displaystyle{ (\exists n,m)(n \neq m \wedge f(a_{n})=f(a_{m}))}\)
wtedy\(\displaystyle{ a _{n}- a_{m} \ lub \ a_{n}+ a_{m}}\) jest podzielne przez 977
Podzielność sumy lub różnicy - dowód.
-
- Użytkownik
- Posty: 312
- Rejestracja: 25 lis 2010, o 13:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Podzielność sumy lub różnicy - dowód.
Ostatnio zmieniony 10 sty 2011, o 09:56 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Temat umieszczony w złym dziale.