liczby N i ich czynniki pierwsze

notsukau · Post autor: **notsukau** » 3 gru 2006, o 15:43

Witam!
Jak wiadomo, każdą liczbę C>0 można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych o wykładnikach N (np. 24 = 2^3*3^1). W takiej postaci jedna liczba rózni się od drugiej wartością jednego lub kilku składników jej iloczynu przez wartość podstawy (np. 2^2*5^24^2*3^2) lub jej wykładnika (np. 3^4*6^53^5*6^4). Z tego wynika, że nie mogą istnieć dwie różne liczby C>0, których iloczyn czynników pierwszych byłby taki sam. Musze (znowu) zapytać, czy jest to oczywistość (np. wynikająca z innych własności liczb C) czy też istnieje jakieś twierdzenie, które by to potwierdzało?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 3 gru 2006, o 17:14

notsukau pisze:czy jest to oczywistość

myślę, że tak. zresztą, nawet jeśli to dowodzic, to nie byłoby raczej zbyt trudne.

notsukau · Post autor: **notsukau** » 3 gru 2006, o 17:24

Jak myślałem trochę nad tym, to rzeczywiście i to własnie mnie niepokoi. Zresztą, zawsze lepiej poprzeć czymś(czy nawet kimś) swoje racje, jeśli istnieje taka możliwość

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 3 gru 2006, o 22:25

Jest to tzw. podstawowe (zasadnicze) twierdzenie arytmetyki (a przynajmniej bezpośredni wniosek z niego ). Można się również powołać na jednoznaczność rozkładu liczb na czynniki pierwsze (to właśnie to, o czym piszesz, tylko ładnie nazwane )

notsukau · Post autor: **notsukau** » 4 gru 2006, o 10:03

Heeh, rzeczywiscie o wiele lepiej brzmi Dzieki