podzielność przez 2011

niepokonanytornister · Post autor: **niepokonanytornister** » 6 sty 2011, o 19:31

Wykaż że dla każdej całkowitej liczby \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ x^{1005}}\) może dać z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2011}\) tylko reszty równe \(\displaystyle{ \{-1,0,1\}}\)

Qń · Post autor: Qń » 6 sty 2011, o 20:30

Wskazówka - z małego twierdzenia Fermata wynika, że:
\(\displaystyle{ 2011| \left( x^{2010}-1\right)= \left( x^{1005}-1\right) \cdot \left( x^{1005}+1\right)}\)

Q.

niepokonanytornister · Post autor: **niepokonanytornister** » 6 sty 2011, o 20:39

aha ok, ja myślałem że 2011 nie jest liczbą pierwszą i z Eulerem kombinowałem , ale ok dzięki za pomoc