równość sum kwadratów

notsukau · Post autor: **notsukau** » 2 gru 2006, o 12:57

Czy jeśli suma kwadratów skończonej ilości liczb wymiernych dodatnich jest równa innej sumie kwadratów o takiej samej ich ilości, to z tego wynika, że dana podstawa kwadratu w jednej sumie jest równa innej podstawie w drugiej sumie?

(a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2 = b1^2+b2^2+b3^2+...+bn^2) => (a1=b1;a2=b2;...;an=bn)?

Dla liczb W>0 nie znalazłem żadnych przykładów, które by obalały tę implikację, więc jest to oczywistość, czy może istnieje jakieś twierdzenie, które by ją ostatecznie potwierdzało?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 2 gru 2006, o 13:43

\(\displaystyle{ 4=( \frac{6}{5})^2 + (\frac{8}{5})^2=(\frac{10}{13})^2 + (\frac{24}{13})^2}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 gru 2006, o 16:29

Inny prosty przykład na obalenie implikacji:
\(\displaystyle{ 145=12^2+1^2=8^2+9^2}\)
Co prawda są to liczby całkowite ale są też liczbami wymiernymi

notsukau · Post autor: **notsukau** » 2 gru 2006, o 19:04

Heeh, dzieki za przyklady - pozbyłem się złudzeń