1. Czy istnieje liczba naturalna, której kwadrat zaczyna się cyframi 123456789, a kończy cyframi 987654321 ( nie zmieniaj porządku cyfr). Jeśli istnieje, to czy można byłoby podać więcej takich liczb?
2. Niech p będzie liczbą pierwszą różną od 3 i niech n będzie liczbą naturalną taką, że zapis dziesiątkowy liczby p do potęgi n ma 20 cyfr. Uzasadnij, że istnieje cyfra, która w tym zapisie występuje co najmniej trzy razy.
3. Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną, która jest podzielna przez 56, jej dwie ostatnie cyfry w zapisie dziesiętnym tworzą liczbę 56 oraz suma cyfr tej liczby wynosi 56.
4. Liczbę zapisano za pomocą trzydziestu jedynek i pewnej liczby zer. Czy może być ona kwadratem jakiejś liczby naturalnej?
zad. algebra
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
zad. algebra
4) Nie istnieje, ponieważ dzieli się ona przez 3, a nie dzieli przez 9, więc nie może być kwadratem liczby naturalnej.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
witkal77
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gostynin
- Pomógł: 1 raz
zad. algebra
A właśnie ,że istnieje!
Proszę,zauwazyć:
\(\displaystyle{ 11 \cdot 11=121}\)
\(\displaystyle{ 111 \cdot 111=12321}\)
\(\displaystyle{ 1111 \cdot 1111=1234321}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ 111111111 \cdot 111111111=12345678987654321}\)
Przykład szukanej liczby:
\(\displaystyle{ 1111111111 \cdot 1111111111=1234567890987654321}\)
A czy istnieją nastpne pozostawiam przyjemność....
Proszę,zauwazyć:
\(\displaystyle{ 11 \cdot 11=121}\)
\(\displaystyle{ 111 \cdot 111=12321}\)
\(\displaystyle{ 1111 \cdot 1111=1234321}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ 111111111 \cdot 111111111=12345678987654321}\)
Przykład szukanej liczby:
\(\displaystyle{ 1111111111 \cdot 1111111111=1234567890987654321}\)
A czy istnieją nastpne pozostawiam przyjemność....
Ostatnio zmieniony 31 gru 2010, o 12:27 przez xanowron, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
zad. algebra
Kolega Vax bardzo wyraźnie zaznaczył, że udziela odpowiedzi na pytanie numer 4.witkal77 pisze:A właśnie ,że istnieje!
Proszę,zauwazyć:
\(\displaystyle{ 11 \cdot 11=121}\)
\(\displaystyle{ 111 \cdot 111=12321}\)
\(\displaystyle{ 1111 \cdot 1111=1234321}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ 111111111 \cdot 111111111=12345678987654321}\)
Przykład szukanej liczby:
\(\displaystyle{ 1111111111 \cdot 1111111111=1234567890987654321}\)
A czy istnieją nastpne pozostawiam przyjemność....
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
zad. algebra
Ad. 3) ja daję:
443156565656
kto da mniejszą??
-- 31 grudnia 2010, 13:23 --
Ad 2.
Skoro by się nie powtarzała minimum 3 razy żadna to oznaczyłoby, że wszystkie cyfry od 0 do 9 są dwa razy wykorzystane tylko dwa razy znaczy to że suma tych cyfr wynosi 90 a co za tym idzie dzieli się to przez 9, czyli lipa
-- 31 grudnia 2010, 13:26 --
To chyba ma związek z szufladkami Dirichleta-- 31 grudnia 2010, 13:31 --Ad. 1) znalazłem taką:
sqrt(12345678987654321)=111111111
443156565656
kto da mniejszą??
-- 31 grudnia 2010, 13:23 --
Ad 2.
Skoro by się nie powtarzała minimum 3 razy żadna to oznaczyłoby, że wszystkie cyfry od 0 do 9 są dwa razy wykorzystane tylko dwa razy znaczy to że suma tych cyfr wynosi 90 a co za tym idzie dzieli się to przez 9, czyli lipa
-- 31 grudnia 2010, 13:26 --
To chyba ma związek z szufladkami Dirichleta-- 31 grudnia 2010, 13:31 --Ad. 1) znalazłem taką:
sqrt(12345678987654321)=111111111