Wykaż, że każda z poniższych liczb jest wymierna:
a) \(\displaystyle{ \frac{4+2 \sqrt{3} }{ \sqrt[3]{10+6 \sqrt{3} } } - \sqrt{3}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{3+2 \sqrt{2} } + \sqrt{6-4 \sqrt{2} }}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+14 \sqrt{2} } + \sqrt[3]{20-14 \sqrt{2} }}\)
Wykaż, że każda z poniższych liczb jest wymierna
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Wykaż, że każda z poniższych liczb jest wymierna
hinty:
a) \(\displaystyle{ 10+6\sqrt{3} = (1+\sqrt{3})^3}\)
b) \(\displaystyle{ 3+2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2 \wedge 6-4\sqrt{2} = (2-\sqrt{2})^2}\)
c) \(\displaystyle{ 20\pm 14\sqrt{2} = (2\pm \sqrt{2})^3}\)
Pozdrawiam.
a) \(\displaystyle{ 10+6\sqrt{3} = (1+\sqrt{3})^3}\)
b) \(\displaystyle{ 3+2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2 \wedge 6-4\sqrt{2} = (2-\sqrt{2})^2}\)
c) \(\displaystyle{ 20\pm 14\sqrt{2} = (2\pm \sqrt{2})^3}\)
Pozdrawiam.