witkal77 pisze:Wciąż się nie rozumiemy.Pokazałem ,że regularności zachodzą dla k-tych wyrazów ciągów Collatza
a nie dla samych ciągów.I tak dla pierwszych wyrazów(generator to wyraz zerowy) stosunek p/n
wynosi 3 do 1.Dla drugich wyrazów p/n wynosi 5/3,dla trzecich wyrazów 11/5,dla czwartych 21/11,
dla piątych 43/21 itd.Czyli dla dowolnego wyrazu iloraz ten jest ustalony i dąży do 2.
Natomiast nie da się ustalić tego stosunku dla konkretnego ciągu Collatza,bo te jak wiesz zachowują
się chaotycznie.
A zatem przeprowadziłeś dowód dla pewnego abstrakcyjnego tworu który równie dobrze może się mieć nijak do rzeczywistych ciągów, ponieważ nie masz dowodu, że rzeczywiste ciągi spełniają te prawidłowości.
Moja idea jest więc taka ,że skoro wiem jak zachowują się wszystkie ciągi Collatza
(stosunek p/n dazy do 2)
No właśnie tego nie wiesz. Wypisałeś wszystkie możliwości, ale nie wiesz czy wszystkie są realizowane w rzeczywistych ciągach, a jeśli są to w jakiej kolejności, jak często, czy się powtarzają.
Każdy znany wygenerowany ciąg Collatza spełnia tę własność,ponieważ wpada na 1 a to
powoduje ,ze dla n dażącego do nieskonczoności p/n dąży do 2.Dzieje się tak ,że sama pętla ma taki stosunek.Oczywiście istnieje ciąg posiadający dowolna ilość wyrazów zanim wpadnie w pętle i wtedy
do tego momentu ten iloraz jest inny.Ale pętla powtarzana nieskonczenie razy i tak ten stosunek przywróci.
Twoje myślenie polega na tym ,że skoro ciag Collatza zachowuje się chaotycznie to niemożliwe jest
przewidzenie jego zachowania i wyobraźnia podpowiada ,ze moze być nieskończony i nie wpadający w 1.
Moje myślenie polega na tym skoro ten twór (wszystkie ciągi Collatza posiadają pewną wlasnosć p/n
dazy do 2 to i każdy konkretny ciag w dłuższej perspektywie spelnia tę wlasność).Jedynie perspektywa jest tu chaosem ale własność determinuje by poszczególne ciągi zachowywały się jak całość.
Tak jak w teorii chaosu to prawa całości determinują poszczególne byty,które w krótkim przedziale czasu mogą zachowywac się odmiennie ale w dłuzej perspektywie powielają prawa całości.
witkal77 pisze:Każdy znany wygenerowany ciąg Collatza spełnia tę własność,ponieważ wpada na 1
Każdy znany owszem, ale czy wszystkie - tego nie wiesz i nie masz na to dowodu. Gdybyś miał to oczywiście mógłbyś w ten sposób uzasadnić fakt, że stosunek liczb parzystych do nieparzystych wynosi 2.
Twoje myślenie polega na tym ,że skoro ciag Collatza zachowuje się chaotycznie to niemożliwe jest
przewidzenie jego zachowania i wyobraźnia podpowiada ,ze moze być nieskończony i nie wpadający w 1.
Moje myślenie polega na tym skoro ten twór (wszystkie ciągi Collatza posiadają pewną wlasnosć p/n
dazy do 2 to i każdy konkretny ciag w dłuższej perspektywie spelnia tę wlasność).
Nie masz dowodu, że każdy ciąg spełnią tą własność.
Jedynie perspektywa jest tu chaosem ale własność determinuje by poszczególne ciągi zachowywały się jak całość.
Tak jak w teorii chaosu to prawa całości determinują poszczególne byty,które w krótkim przedziale czasu mogą zachowywac się odmiennie ale w dłuzej perspektywie powielają prawa całości.
Nie masz dowodu, że każdy ciąg spełnią tą własność.
Mam.
Jeżeli wiemy ,że wszystkie ciągi jako całość spełniają tę własność to założenie ,że istnieje ciag
Collatza,który to nie spełnia implikuje ,że takich ciagow jest nieskończenie wiele ponieważ każdy z nieskonczonych wyrazów tego ciągu staje się generatorem ciągu nie posiadającym tej własności.
Daje to dwa zbiory równoliczne ciągów spełniających hipotezę i nie spełniających hipotezy.
A wtedy wlasność ,ze p/n daży do 2 nie zachodzi co prowadzi do sprzeczności.
witkal77 pisze:
Jeżeli wiemy ,że wszystkie ciągi jako całość spełniają tę własność
Nie wiemy tego, aby to wykazać musiałbyś udowodnić, że każdy ciąg z osobna ma taką własność, albo, że gdy rozpatrujemy coraz więcej ciągów stosunek liczb parzystych do nie parzystych dąży 2 (choć dla każdego z osobna niekoniecznie).
to założenie ,że istnieje ciag
Collatza,który to nie spełnia implikuje ,że takich ciagow jest nieskończenie wiele ponieważ każdy z nieskonczonych wyrazów tego ciągu staje się generatorem ciągu nie posiadającym tej własności.
Daje to dwa zbiory równoliczne ciągów spełniających hipotezę i nie spełniających hipotezy.
A wtedy wlasność ,ze p/n daży do 2 nie zachodzi co prowadzi do sprzeczności.
Nieprawda. Ciągi niespełniające tej własności mogą być rozmieszczone tak "rzadko", że wcale nie musi to zmieniać całościowego stosunku liczb parzystych do nieparzystych we wszystkich ciągach.
Zgoda co do jednego,ciągi spełniające własność i nie spełniające nie moga być równoliczne.
Natomiast Twoje określenie ,że ciągi nie spełniające tej własności mogą być tak rzadko ,że nie muszą zmieniać całościowego stosunku liczb parzystych do nieparzystych jest o tyle nieprecyzyjne ,ze odstęp między kolejnymi wyrazami ciągu Collatza nie może być dowolny tylko max 2 razy plus 1 co oznacza ,ze mięczy dwoma kolejnymi wyrazami ciagu może znajdować się tylko max 2 razy minus 1 liczb.
Więc w uproszczeniu na jedną liczbę n należącą do ciagu nie spełniającego własności przypadać może
max 2n-1 liczb spełniających.Oczywiście ze wzrostem n odsetek niespełniających dąży do zera i może
się wydawać ,że nie zaburza to że p/n dąży do 2 ale okazuje się ,że takiej liczby nie ma bo znajduje się w nieskończoności ponieważ każda liczba naturalna jest badzo mała w porównaniu z ilością liczb naturalnych.
witkal77 pisze:Zgoda co do jednego,ciągi spełniające własność i nie spełniające nie moga być równoliczne.
Natomiast Twoje określenie ,że ciągi nie spełniające tej własności mogą być tak rzadko ,że nie muszą zmieniać całościowego stosunku liczb parzystych do nieparzystych jest o tyle nieprecyzyjne ,ze odstęp między kolejnymi wyrazami ciągu Collatza nie może być dowolny tylko max 2 razy plus 1 co oznacza ,ze mięczy dwoma kolejnymi wyrazami ciagu może znajdować się tylko max 2 razy minus 1 liczb.Więc w uproszczeniu na jedną liczbę n należącą do ciagu nie spełniającego własności przypadać może
max 2n-1 liczb spełniających.Oczywiście ze wzrostem n odsetek niespełniających dąży do zera
Owszem.
i może
się wydawać ,że nie zaburza to że p/n dąży do 2 ale okazuje się ,że takiej liczby nie ma bo znajduje się w nieskończoności ponieważ każda liczba naturalna jest badzo mała w porównaniu z ilością liczb naturalnych.
Ponieważ każda liczba naturalna jest badzo mała w porównaniu z ilością liczb naturalnych? Co ma piernik do wiatraka?
Spróbuj jednak zrozumieć jakie są konsekwencje ,że k-te wyrazy ciągow wpadają w cykle.
Oznacza to ,że dla ciągu zaczynającego się od n , rozmieszczenie liczb parzystych i nieparzystych w tym ciągu do pewnego wyrazu zależy od wszystkich ciągow od 1 do n-1.Im większe n tym wieksza liczba wyrazów zależnych od pozostałych ciągow.Dlaczego tak się dzieje?
Otóz istnieje algorytm(ze wzgledu na brak czasu tu go nie podaje) pozwalający na określenie
parzystości kolejnych wyrazów ciagu bez konieczności go wygenerowania(oczywiście nie wszystkich
tylko tych ktore obejmuje cykl).Tak więc dany ciąg Collatza nie zachowuje się do pewnego momentu
dowolnie tylko jest zdeterminowany przez wszystkie ciągi zaczynające się od 1 do n-1.
Nie widzę więc potrzeby udowadniania ,ze każdy ciag Collatza ma pewna własnosć (p/n dązy do 2)
ponieważ wszystkie ciągi zaczynające się od 1 do n-1 tę własność mają oraz mają wpływ na zachowanie pewnej liczby początkowych wyrazów danego ciągu Collatza.
Spróbuj jednak zrozumieć jakie są konsekwencje ,że k-te wyrazy ciągow wpadają w cykle.
Oznacza to ,że dla ciągu zaczynającego się od n , rozmieszczenie liczb parzystych i nieparzystych w tym ciągu do pewnego wyrazu zależy od wszystkich ciągow od 1 do n-1.Im większe n tym wieksza liczba wyrazów zależnych od pozostałych ciągow.Dlaczego tak się dzieje?
Owszem pośrednio zależą one od wszystkich wcześniejszych ciągów, ale także od późniejszych - większych od n, bo w ciągu występują także liczby większe od liczby wejściowej.
Otóz istnieje algorytm(ze wzgledu na brak czasu tu go nie podaje) pozwalający na określenie
parzystości kolejnych wyrazów ciagu bez konieczności go wygenerowania(oczywiście nie wszystkich
tylko tych ktore obejmuje cykl).
Jestem ciekawy co to za algorytm.
Tak więc dany ciąg Collatza nie zachowuje się do pewnego momentu
dowolnie tylko jest zdeterminowany przez wszystkie ciągi zaczynające się od 1 do n-1.
Zgadzam się, jak wcześniej.
Nie widzę więc potrzeby udowadniania ,ze każdy ciag Collatza ma pewna własnosć (p/n dązy do 2)
ponieważ wszystkie ciągi zaczynające się od 1 do n-1 tę własność mają
Dla \(\displaystyle{ n < 20 \cdot 2^{58}}\), bo do tej liczby jak na razie potwierdzono hipotezę. Dowód dla wszystkich liczb z tego nie wynika.
Warunek tej samej parzystości dla pierwszych wyrazów ciągów Collatza:
Wszystkie liczby postaci:3+4t,4+4t,5+4t gdzie t=0,1,2,3... są parzyste.
Wszystkie liczby postaci6+4t są nieparzyste.
Warunek tej samej parzystości dla drugich wyrazów ciągów Collatza:
Wszystkie liczby postaci:8+8t,9+8t,10+8t,13+8t,14+8t są parzyste.
Wszystkie liczby postaci:7+8t,11+8t,12+8t są nieparzyste.
Warunek tej samej parzystosci dla trzecich wyrazów ciagow Collatza:
Wszystkie liczby postaci:15,16,18,19,20,21,23,26,27,28,29 plus 16t sa parzyste.
Wszystkie liczby postaci:17,22,24,25,30 plus 16t są nieparzyste.
witkal77 pisze:Warunek tej samej parzystości dla pierwszych wyrazów ciągów Collatza:
Wszystkie liczby postaci:3+4t,4+4t,5+4t gdzie t=0,1,2,3... są parzyste.
Wszystkie liczby postaci6+4t są nieparzyste.
3+4=7 nie jest parzyste
Warunek tej samej parzystości dla drugich wyrazów ciągów Collatza:
Wszystkie liczby postaci:8+8t,9+8t,10+8t,13+8t,14+8t są parzyste.
Wszystkie liczby postaci:7+8t,11+8t,12+8t są nieparzyste.
9, 13 itd. nie jest parzyste.
Warunek tej samej parzystosci dla trzecich wyrazów ciagow Collatza:
Wszystkie liczby postaci:15,16,18,19,20,21,23,26,27,28,29 plus 16t sa parzyste.
Wszystkie liczby postaci:17,22,24,25,30 plus 16t są nieparzyste.
Nie załamuj mnie:przeciez liczby postaci to generatory a ja Ci podaje parzystości kolejnych wyrazów.
Weźmy za generator ciągu Collatza np.liczbę 12345.Liczba ta jest postaci 4t+5 czyli pierwszy wyraz parzysty,jest tez postaci 9+8t czyli drugi wyraz parzysty,jest tez liczbą postaci 25+16t czyli trzeci wyraz nieparzysty itd.
eMaerthin pisze:a czy to nie jest czasem poprawny dowód? ... 3973v1.pdf
Przeczytałem to właśnie na szybko. Praca na pierwszy rzut oka wygląda na wynik całkiem solidnej pracy kogoś z tytułem co najmniej doktora. Jest tam kilka ciekawych wniosków, np., że większość trajektorii ciągów collatza ma quasi-fraktalną strukturę. Jakkolwiek zdziwiła mnie data publikacji - ponad rok temu. Dlaczego zatem świata nie obiegła jeszcze ta przełomowa informacja, skoro problem od ponad roku jest rozwiązany. I rzeczywiście wszedłem na stronę tej publikacji:
a tam widnieje napis:
This paper has been withdrawn by the author due to a serious mistake on Lemma 2.4.
Niniejsza praca została wycofana przez autora ze względu na poważny błąd w lemacie 2.4.
Może to i dobrze, bo piłka wciąż w grze. A gdy piłka jest w grze jest znacznie ciekawiej. Tak jak już pisałem w tym wątku, zapewne jeszcze wielu matematyków i amatorów się skompromituje zanim problem doczeka się rozwiązania. To prawdziwy wilk w owczej skórze. Zresztą to nie pierwszy już dowód prawdziwości tej hipotezy jaki czytam, tu jest inny:
Dzięki, nie wiedziałem jak sprawdzić czy dowód prawdziwy, a wystarczyło przejść do tej strony. Strasznie ciekawy problem, skoro tyle błędnych ~dowodów!
