Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych

Pieter19 · Post autor: **Pieter19** » 21 gru 2010, o 19:50

Witam

Uzasadnij, że jeżeli liczba naturalna n jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych, to również liczba 2n i 8n jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych.

Liczę na jakieś wskazówki do tego zadania...

Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 gru 2010, o 20:02

\(\displaystyle{ n=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ 2n=...}\)
\(\displaystyle{ 8n=...}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 21 gru 2010, o 20:04

@nmn \(\displaystyle{ 2a^2}\) nie musi być kwadratem liczby naturalnej.

Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 gru 2010, o 20:08

\(\displaystyle{ 2n=2(a^2+b^2)=(a-b)^2+(a+b)^2}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 21 gru 2010, o 20:11

Masz rację, po prostu czytając Twój post pierwsze co mi przyszło do głowy to to, że chcesz to po prostu zapisać tak jak wcześniej

Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 gru 2010, o 20:12

Autor prosił tylko o wskazówki

Pieter19 · Post autor: **Pieter19** » 21 gru 2010, o 20:12

nmn pisze:\(\displaystyle{ 2n=2(a^2+b^2)=(a-b)^2+(a+b)^2}\)

Dziękuje bardzo.